【题目】如图,点A在数轴上表示的数是﹣6,点B表示的数是+10,P,Q两点同时分别以1个单位/秒和2个单位/秒的速度从A,B两点出发,沿数轴做匀速运动,设运动时间为t(秒).
(1)线段AB的长度为 个单位;
(2)如果点P向右运动,点Q向左运动,求:
①当t为何值时,P与点Q相遇?
②当t为何值时,PQ=AB?
(3)如果点P,点Q同时向左运动,是否存在这样的时间t使得P,Q两点到A点距离相等?若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)16;(2)①当t的值为秒时,P与点Q相遇;②当t的值为
或8秒时,PQ=
AB;(3)存在这样的时间t使得P,Q两点到A点距离相等,t的值为
或16秒
【解析】
(1)根据点A,B表示的数,可求出线段AB的长;
(2)当运动时间为t秒时,点P表示的数为t﹣6,点Q表示的数为﹣2t+10.
①根据点P与点Q相遇,可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论;
②根据PQ=AB,可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论;
(3)当运动时间为t秒时,点P表示的数为﹣t﹣6,点Q表示的数为﹣2t+10,根据PA=QA,可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论.
解:(1)∵点A在数轴上表示的数是﹣6,点B表示的数是+10,
∴AB=|﹣6﹣10|=16.
故答案为:16.
(2)当运动时间为t秒时,点P表示的数为t﹣6,点Q表示的数为﹣2t+10.
①∵点P与点Q相遇,
∴t﹣6=﹣2t+10,
解得:t=.
答:当t的值为秒时,P与点Q相遇.
②∵PQ=AB,
∴|t﹣6﹣(﹣2t+10)|=×16,即16﹣3t=8或3t﹣16=8,
解得:t=或t=8.
答:当t的值为或8秒时,PQ=
AB.
(3)当运动时间为t秒时,点P表示的数为﹣t﹣6,点Q表示的数为﹣2t+10.
∵PA=QA,
∴|﹣t﹣6﹣(﹣6)|=|﹣2t+10﹣(﹣6)|,即t=16﹣2t或t=2t﹣16,
解得:t=或t=16.
答:存在这样的时间t使得P,Q两点到A点距离相等,t的值为或16秒.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头方向,每次移动1个单位长度,依次得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),…,则点A2018的坐标是_____.
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【题目】如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.
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【题目】我们都知道无限不循环小数是无理数,而无限循环小数是可以化成分数的,例如(
为循环节)是可以化成分数的,方法如下:
令①
则②
②-①得:,即
,解得
请你阅读上面材料完成下列问题:
(1)化成分数是 .
(2)化成分数是 .
(3)请你将化成分数(写出过程)
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【题目】在平面坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去,正方形A2018B2018C2018C2017的面积为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】完成下面的说理过程:如图,在四边形中,
,
分别是
,
延长线上的点,连接
,分别交
,
于点
,
.已知
,
.对
和
说明理由.
理由:(已知),
(______),
(等量代换).
(______).
(______).
(______),
(______).
(______).
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【题目】如图,将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置.
(1)若AC=6cm,则BE= cm;
(2)若∠CAB=50°,∠BDE=100°,求∠CBE的度数.
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【题目】数轴上表示数的点与原点的距离叫做数
的绝对值,记作
.数轴上表示数
的点与表示数
的点的距离记作
,如
表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离,
表示数轴上表示数3的点与表示数-5的点的距离,
表示数轴上表示数
的点与表示数3的点的距离.
根据以上材料回答下列问题:(将结果直接填写在答题卡相应位置,不写过程)
(1)若,则
________,若
,则
___________;
(2)若,则
能取到的最小值是_________,最大值是_________;
(3)关于的式子
的取值范围是_________.
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【题目】在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球,其中3个黄球,2个黑球.
(1)求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率;
(2)现将黑球和白球若干个(黑球个数是白球个数的2倍)放入袋中,搅匀后,若从袋中摸出一个球是黑球的概率是,求放入袋中的黑球的个数.
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