Question

【题目】如图，点A在数轴上表示的数是﹣6，点B表示的数是+10，P，Q两点同时分别以1个单位/秒和2个单位/秒的速度从A，B两点出发，沿数轴做匀速运动，设运动时间为t（秒）．

（1）线段AB的长度为　 　个单位；

（2）如果点P向右运动，点Q向左运动，求：

①当t为何值时，P与点Q相遇？

②当t为何值时，PQ＝AB？

（3）如果点P，点Q同时向左运动，是否存在这样的时间t使得P，Q两点到A点距离相等？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）16；（2）①当t的值为秒时，P与点Q相遇；②当t的值为或8秒时，PQ＝AB；（3）存在这样的时间t使得P，Q两点到A点距离相等，t的值为或16秒

【解析】

（1）根据点A，B表示的数，可求出线段AB的长；

（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为t﹣6，点Q表示的数为﹣2t+10．

①根据点P与点Q相遇，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；

②根据PQ＝AB，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣t﹣6，点Q表示的数为﹣2t+10，根据PA＝QA，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：（1）∵点A在数轴上表示的数是﹣6，点B表示的数是+10，

∴AB＝|﹣6﹣10|＝16．

故答案为：16．

（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为t﹣6，点Q表示的数为﹣2t+10．

①∵点P与点Q相遇，

∴t﹣6＝﹣2t+10，

解得：t＝．

答：当t的值为秒时，P与点Q相遇．

②∵PQ＝AB，

∴|t﹣6﹣（﹣2t+10）|＝×16，即16﹣3t＝8或3t﹣16＝8，

解得：t＝或t＝8．

答：当t的值为或8秒时，PQ＝AB．

（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣t﹣6，点Q表示的数为﹣2t+10．

∵PA＝QA，

∴|﹣t﹣6﹣（﹣6）|＝|﹣2t+10﹣（﹣6）|，即t＝16﹣2t或t＝2t﹣16，

解得：t＝或t＝16．

答：存在这样的时间t使得P，Q两点到A点距离相等，t的值为或16秒．