Question

【题目】如图，经过点B（0，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点C，与正比例函数y＝ax的图象交于点A（﹣1，3）

（1）求直线AB的函数的表达式；

（2）直接写出不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；

（3）求△AOC的面积；

（4）点P是直线AB上的一点，且知△OCP是等腰三角形，写出所有符合条件的点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+2．（2）x＜﹣1.（3）3；（4）（1，1）或（0，2）或P（2+，﹣）或（2﹣，）．

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）观察图象写出直线y＝kx+b的图象在直线y＝ax的图象下方的自变量的取值范围即可；

（3）求出点C坐标，利用三角形的面积公式计算即可；

（4）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；

解：（1）依题意得：，

解得，

∴所求的一次函数的解析式是y＝﹣x+2．

（2）观察图形可知：不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；

x＜﹣1．

（3）对于y＝﹣x+2，令y＝0，得x＝2

∴C（1，0），

∴OC＝2．

∴S△AOC＝×2×3＝3．

（4）

①当点P与B重合时，OP1＝OC，此时P1（0，2）；

②当PO＝PC时，此时P2在线段OC的垂直平分线上，P2（1，1）；

③当PC＝OC＝2时，设P（m．﹣m+2），

∴（m﹣2）2+（﹣m+2）2＝4，

∴m＝2±，

可得P3（2﹣，），P4（2+，﹣），

综上所述，满足条件的点P坐标为：（1，1）或（0，2）或P（2+，﹣）或（2﹣，）．