Question

【题目】在《丰富的图形世界》一章中，我们认识了三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，这些棱柱是由点、线和面构成．

（1）请使用合适的方式统计上述四种棱柱顶点的个数、棱的条数和面的个数；

（2）若棱柱顶点的个数用V表示、棱的条数用E表示、面的个数用F表示，观察你的统计数据，写出V，E，F三者间的数量关系；

（3）若某几何体满足（2）的数量关系，且有24条棱和10个面，则几何体有多少个顶点？

Answer 1

【答案】（1）如图见解析；（2）V+F﹣E＝2；（3）这个几何体有16个顶点．

【解析】

（1）用列表统计四种棱柱顶点的个数、棱的条数和面的个数，即可，

（2）通过观察统计数据，写出V，E，F三者间的数量关系，即可，

（3）根据（2）的数量关系，把 E=24，F=10，代入数量关系式，即可，求得几何体顶点的个数.

（1）如图：

（2）由（1）可得V+F﹣E＝2；

（3）∵E＝24，F＝10，

∴V＝2+24﹣10＝16，

∴这个几何体有16个顶点．