Question

6．如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和边AB上的高，如果BD=CE．试证明AB=AC．

Answer 1

分析 由三角形的高得出∠BDC=∠CEB=90°，根据“HL”证Rt△BDC≌Rt△CEB得∠BCD=∠CBE，利用“等角对等边”可得答案．

解答 证明：∵BD、CE分别是△ABC的边AC和边AB上的高，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
在Rt△BDC和Rt△CEB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL），
∴∠BCD=∠CBE，
∴AB=AC．

点评 本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．