Question

【题目】在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线l上，AB与AG在同一直线上．

（1）图1中，小明发现DG=BE，请你帮他说明理由．
（2）小明将正方形ABCD按如图2那样绕点A旋转一周，旋转到当点C恰好落在直线l上时，请你直接写出此时BE的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图1， ∵四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，

∴AD=AB，AG=AE，∠DAG=∠BAE=90°．

在△DAG与△BAE中，

，

∴△DAG≌△BAE，

∴DG=BE；

（2）解：将正方形ABCD按如图2那样绕点A旋转一周，旋转到当点C恰好落在直线l上时，分两种情况：

①如果C在EA的延长线上时，

如备用图1，

连结BD交AC于O，

∵正方形ABCD边长为 ，

∴BD=AC= AB=2，AC⊥BD，

∴OB=OA= BD=1．

∵正方形AEFG边长为2，

∴OE=OA+AE=1+2=3．

在Rt△BOE中，∵∠BOE=90°，

∴BE= = = ；

②如果C在AE上时，

如备用图2，

连结BD交AC于O，

∵正方形ABCD边长为 ，

∴BC=AC= AB=2，

∵正方形AEFG边长为2，

∴AE=2，

∴C与E重合，

∴BE=BC= ．

故所求BE的长为 或 ．

【解析】（1）由正方形的性质可判定△DAG≌△BAE，得出DG=BE；（2）C恰好落在直线l上分两类：C在EA的延长线上；C在AE上时；可由勾股定理和正方形的性质求出.
【考点精析】本题主要考查了图形的旋转的相关知识点，需要掌握每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素才能正确解答此题．