Question

8．某市在美化工程招标时，接到甲、乙两个工程队投标书，甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天，需压工程款2万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独做完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独做完成这项工程要比规定日期多用5天；
（3）若甲乙两队先合做4天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．

Answer 1

分析 设规定的时间是x天，则乙单独完成需要（x+5）天，由工程问题的数量关系建立方程求出甲、乙单独完成需要的时间，就可以求出每种方案的费用，再比较大小即可求出结论．

解答 解：设规定的时间是x天，则乙单独完成需要（x+5）天，由题意，得
$\frac{4}{x}+\frac{x}{x+5}=1$，
解得；x=20．
经检验，x=20是元方程的根．
∴乙队单独完成需要的时间是20+5=25天．
方案1，甲队单独完成需要的费用是：3.5×20=70万元，
方案3，甲乙两队先合做4天，剩下的工程由乙队单独做的费用为：3.5×4+20×2=54（万元）．
∵70＞54，
∴在不耽误工期的前提下，方案3，甲乙两队先合做4天，剩下的工程由乙队单独做最节省工程款．

点评 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，工程问题的数量关系工作总量÷工作效率=工作时间的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程求出甲、乙单独完成需要的时间是关键．