Question

13．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC，CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．求菱形各个内角的度数．

Answer 1

分析 连接AC，由菱形的性质得出∠BAD=∠BCD，∠B=∠D，∠BAD+∠B=180°，根据题意得出AE是BC的中垂线，证出△ABC是等边三角形，得出∠B的度数，即可得出其它三个角的度数．

解答 解：连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD=∠BCD，∠B=∠D，∠BAD+∠B=180°，
∵AE⊥BC，E是BC的中点，
∴AE是BC的中垂线，
∴AC=AB=BC，
即△ABC是等边三角形．
∴∠B=∠D=60°，
∴∠BAD=∠BCD=120°．

点评 本题考查菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．