【题目】如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是 
上的一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD= 
，则AE的长是 ． 
【答案】1
【解析】解：在等腰Rt△ABC中，BC=4，
∴AB是⊙O的直径，AB=4 
，
∴∠D=90°，
∵AD= 
，AB=4 ，
∴BD= 
，
∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，
∴△ADE∽△BCE，
∴ 
= 
= 
，即BE=5AE，
在Rt△BCE中，CE2+BC2=BE2，即（4﹣AE）2+42=（5AE）2，
解得，AE=1，
所以答案是：1．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等腰直角三角形和三角形的外接圆与外心的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．
（1）将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，请画出翻折后的△A2B2C2；
（3）若点P（m，n）是△ABC内一点，点Q是△A2B2C2内与点P对应的点，则点Q坐标______．
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【题目】（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．
①求证：四边形BFDE是菱形；
②直接写出∠EBF的度数．
（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；
（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．
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【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P．OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连结AF．
（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）已知半径为20，AF=15，求AC的长．
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【题目】在平面直角坐标系中，点A(a，0)，B(0，b)，且a，b满足a2－2ab＋b2＋(b－4)2＝0，点C为线段AB上一点，连接OC．
(1)直接写出a＝____，b＝_____；
(2)如图1，P为OC上一点，连接PA，PB．若PA＝B0，∠BPC＝30°．求点P的纵坐标；
(3)如图2，在(2)的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等边△OMN，连接CN．若OC＝t，求ON＋CN的最小值(结果用含t的式子表示)．
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【题目】在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1；
（2）求△OAA1的面积．
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【题目】如图，抛物线y=ax 
+bx+c经过点（-1,0），对称轴l如图所示．则下列结论：①
abc ＞0；②a-b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（ ）
A.①③
B.②③
C.②④
D.②③④
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【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
(1) 求证：AD=AF；
(2) 当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形．并说明理由．
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