Question

【题目】为迎接购物节，某网店准备购进甲、乙两种运动鞋，甲种运动鞋每双的进价比乙种运动鞋每双的进价多60元，用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同．

（1）求甲、乙两种运动鞋的进价（用列分式方程的方法解答）：

（2）该网店老板计划购进这两种运动鞋共200双，且甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，甲种运动鞋每双售价为350元，乙种运动鞋每双售价为300元．设甲种运动鞋的进货量为m双，销售完甲、乙两种运动鞋的总利润为w元，求w与m的函数关系式，并求总利润的最大值．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两种运动鞋的进价分别为200元/双、140元/双；（2）w与m的函数关系式是w＝﹣10m+32000，总利润的最大值是31500元．

【解析】

（1）根据用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同，可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；

（2）根据题意，可以得到w与m的函数关系式，再根据甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，可以得到m的取值范围，最后根据一次函数的性质即可得到w的最大值．

解：（1）设甲种运动鞋的价格是每双x元，则乙种运动鞋每双价格是（x﹣60）元，

，

解得，x＝200，

经检验，x＝200是原分式方程的解，

∴x﹣60＝140，

答：甲、乙两种运动鞋的进价分别为200元/双、140元/双；

（2）由题意可得，

w＝（350﹣200）m+（300﹣140）×（200﹣m）＝﹣10m+32000，

∵甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，

∴m≥（200﹣m），

解得，m≥50，

∴当m＝50时，w取得最大值，此时w＝31500，

答：w与m的函数关系式是w＝﹣10m+32000，总利润的最大值是31500元．