Question

11．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，若∠C=20°，求∠A的度数．

Answer 1

分析 连接OD，根据切线的性质得到OD⊥CD，由三角形的内角和得到∠DOC=70°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ADO，根据圆周角定理即可得到结论．

解答 解：连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∵∠C=20°，
∴∠DOC=70°，
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO，
∵∠A+∠ADO=∠DOC=70°，
∴∠A=∠ADO=$\frac{1}{2}$∠DOC=35°．

点评 本题考查了切线的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．