Question

19．用火柴棒按以下方式搭“小鱼”．

搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒…
（1）观察并找规律，搭n条“小鱼”需用火柴棒的根数为2+6n（用含n的代数式表示）
（2）搭5条“小鱼”需用32根火柴棒？（直接填写结果）
（3）小明按以上方式搭“小鱼”，若一盒火柴中共有火柴棒137根，搭好后发现还剩3根火柴，则小明搭了多少条“小鱼”？

Answer 1

分析 通过观察图形的变化可得：每增加一条鱼就会增加6根火柴，按照这个规律搭下去，火柴的总数是一个等差数列的和．先根据规律求出第五个图形中的火柴棒是2+6×5=32根，再求出一般规律2+6n，最后把火柴总数137-3=134代入一般规律求出n的值即为“鱼”的数目．

解答 解：观察图形可知
第一个图共有火柴棒2+6=2+6×1=8根，有1条鱼；
第二个图共有火柴棒2+6+6=2+6×2=14根，有2条鱼；
第三个图共有火柴棒2+6+6+6=2+6×3=20根，有3条鱼；
第四个图共有火柴棒2+6+6+6+6=2+6×4=26根，有4条鱼；
第五个图共有火柴棒2+6+6+6+6+6=2+6×5=32根，有5条鱼；
…
第n个图共有火柴棒（2+6n）根，有n条鱼；
设n条鱼共用了火柴棒137-3=134根，即2+6n=134，解得n=22
所以小明搭了22条“小鱼”
故答案为：（1）2+6n；（2）32；（3）小明搭了22条“小鱼”．

点评 本题主要考查了如何从变化的图形中找规律，并用规律解题．注意本题中主要是根据火柴的总数是一个等差数列的和来得到一般规律．要把变化的数据分成不变的量和变化的量两个部分，把变化的部分与图形的序号找出对应关系是解题的关键．