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【题目】四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.

(1)求证:ADE≌△ABF;

(2)填空:ABF可以由ADE绕旋转中心    点,按顺时针方向旋转    度得到;

(3)若BC=8,DE=6,求AEF的面积.

【答案】解:(1)证明:四边形ABCD是正方形,AD=AB,D=ABC=90°。

点F是CB延长线上的点,∴∠ABF=90°。

ADE和ABF中,

∴△ADE≌△ABF(SAS)。

(2)A;90。

(3)BC=8,AD=8。

在RtADE中,DE=6,AD=8,

∵△ABF可以由ADE绕旋转中心 A点,按顺时针方向旋转90 度得到,

AE=AF,EAF=90°。

∴△AEF的面积=AE2=×100=50(平方单位)。

【解析】

试题(1)根据正方形的性质得AD=AB,D=ABC=90°,然后利用“SAS”易证得ADE≌△ABF。

(2)∵△ADE≌△ABF,∴∠BAF=DAE。

DAE+EBF=90°,∴∠BAF+EBF=90°,即FAE=90°。

∴△ABF可以由ADE绕旋转中心 A点,按顺时针方向旋转90 度得到。

(3)先利用勾股定理可计算出AE=10,在根据ABF可以由ADE绕旋转中心 A点,按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF,EAF=90°,然后根据直角三角形的面积公式计算即可。 

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