【题目】四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.
(1)求证:△ADE≌△ABF;
(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点,按顺时针方向旋转 度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.
【答案】解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠D=∠ABC=90°。
又∵点F是CB延长线上的点,∴∠ABF=90°。
在△ADE和△ABF中,∵,
∴△ADE≌△ABF(SAS)。
(2)A;90。
(3)∵BC=8,∴AD=8。
在Rt△ADE中,DE=6,AD=8,∴。
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点,按顺时针方向旋转90 度得到,
∴AE=AF,∠EAF=90°。
∴△AEF的面积=AE2=×100=50(平方单位)。
【解析】
试题(1)根据正方形的性质得AD=AB,∠D=∠ABC=90°,然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF。
(2)∵△ADE≌△ABF,∴∠BAF=∠DAE。
而∠DAE+∠EBF=90°,∴∠BAF+∠EBF=90°,即∠FAE=90°。
∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点,按顺时针方向旋转90 度得到。
(3)先利用勾股定理可计算出AE=10,在根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点,按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF,∠EAF=90°,然后根据直角三角形的面积公式计算即可。
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,∠ABC=60°,D是BC边上的点,CD=1,将△ACD沿直线AD翻折,点C恰好落在直线AB的边上的E处,若P是直线AD上的动点,则△PEB的周长最小值是____________ .
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【题目】先化简,再求值:
(1)(9x3y-12xy3+3xy2)÷(-3xy)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=-2;
(2)(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2,其中m、n满足方程组
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【题目】如图,在△ABC 中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称,∠CAF=10°,连接 BB′,则∠ABB′的度数是( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
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【题目】如图,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,﹣6)两点,
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积.
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【题目】在数学兴趣小组的活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图①位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上.
⑴小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由.
⑵如图②,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.
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【题目】某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况,随机调查了该校部分学生的年龄,整理数据并绘制如下不完整的统计图.
依据以上信息解答以下问题:
(1)求样本容量;
(2)直接写出样本容量的平均数,众数和中位数;
(3)若该校一共有1800名学生,估计该校年龄在15岁及以上的学生人数.
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【题目】如图,△ABC看,∠BAC=90°,AC=12,AB=10,D是AC上一个动点,以AD为直径的⊙O交BD于E,则线段CE的最小值是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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