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    【题目】定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的奇妙四边形.

    （1）如图①，已知四边形是⊙的奇妙四边形，若，则_______；

    （2）如图②，已知四边形内接于⊙，对角线交于点，若，

    ①求证：四边形是⊙的奇妙四边形；

    ②作于，请猜想与之间的数量关系，并推理说明.

    【答案】（1）24；（2）①见解析，②或，见解析.

    【解析】

    (1)由=S△ADC+S△ABC=AC·BD即可得到答案.

    （2）①证：四边形是⊙的奇妙四边形，证即可.

    ②过点作，垂足为点,或.

    解：（1）

    =S△ADC+S△ABC=AC·BD=×6×8=24

    （2）如图，由题得，，

    四边形是的⊙奇妙四边形.

    ②如图，过点作，垂足为点，与之间的数量关系：或

    图②

    推理说明如下：

    解法一：

    如图③，连结并延长交⊙于点，连结

    图③

    为的中点

    又为的中点

    是的中位线

    为直径

    即

    （等角的余角相等）

    解法二：

    如图③，连结、、、，过点作于点，

    ，

    ，，

    又

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    【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

    x

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    y

    12

    5

    0

    ﹣3

    ﹣4

    ﹣3

    0

    5

    12

    给出了结论：

    （1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；

    （2）当﹣＜x＜2时，y＜0；

    （3）a﹣b+c=0；

    （4）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧

    则其中正确结论的个数是（　　）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）问题发现

    如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：

    ①的值为　 　；

    ②∠AMB的度数为　 　．

    （2）类比探究

    如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；

    （3）拓展延伸

    在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点 D．

    （1）用t表示点D的坐标　 　；

    （2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；

    （3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．

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    （1）该超市“元旦”期间共销售　 　个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是　 　度；

    （2）补全条形统计图；

    （3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？

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