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    【题目】如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？

    【答案】s或4s．

    【解析】

    试题分析：首先设运动了ts，根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，然后分别从当△APQ∽△ABC与当△APQ∽△ACB时去分析求解即可求得答案．

    试题解析：设运动了ts，根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，则AQ=AC﹣CQ=16﹣3t（cm），

    当△APQ∽△ABC时，，即，解得：t=；

    当△APQ∽△ACB时，，即，解得：t=4；

    故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是：s或4s．

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    【题目】如图1，直线l：y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y= x2+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）．

    （1）求n的值和抛物线的解析式；

    （2）点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

    （3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在中，是边中点，连接，将沿线段翻折后得，其中，则到边的距离为（ ）

    A.B.C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．

    （1）求y关于x的函数解析式；

    （2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．

    （1）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°．

    ①求证：△ABP∽△BCP；

    ②若PA=3，PC=4，则PB= ．

    （2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P点．如图（2）

    ①求∠CPD的度数；

    ②求证：P点为△ABC的费马点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法正确的是_____．（请直接填写序号）

    ①“若a＞b，则＞．”是真命题．②六边形的内角和是其外角和的2倍．③函数y= 的自变量的取值范围是x≥﹣1．④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数的图像与轴轴分别交于点、点，函数，与的图像交于第二象限的点，且点横坐标为.

    （1）求的值；

    （2）当时，直接写出的取值范围；

    （3）在直线上有一动点，过点作轴的平行线交直线于点，当时，求点的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有这样一个问题：探究函数y＝x+|x﹣2|的图象与性质

    小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+|x﹣2|的图象与性质进行了探究

    下面是小明的探究过程，请补充完成：

    （1）化简函数解析式，当x≥2时，y＝　 　；当x＜2时，y＝　 　；

    （2）根据（1）中的结果，请在图1的坐标系中画出函数y＝x+|x﹣2|的图象；

    （3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　 　；

    （4）结合画出的函数图象，利用图2解决问题，若关于x的方程ax+1＝x+|x﹣2|有两个实数根，直接写出实数a的取值范围：　 　．

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    【题目】“圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代的数学语言表达是：“如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE = 1寸，AB = 1尺，求直径的长”. 依题意，CD长为（ ）

    A. 寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸

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