[题目]“圆材埋壁是我国著名的数学著作中的一个问题.“今有圆材.埋于壁中.不知大小.以锯锯之.深一寸.锯道长一尺.问径几何? 用现代的数学语言表达是:“如图.CD是⊙O的直径.弦AB⊥CD.垂足为E.CE = 1寸.AB = 1尺.求直径的长 . 依题意.CD长为( )A. 寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】“圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代的数学语言表达是：“如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE = 1寸，AB = 1尺，求直径的长”. 依题意，CD长为（）

A. 寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸

【答案】D

【解析】

连接OA．设圆的半径是x尺，在直角△OAE中，OA=x，OE=x-1，在直角△OAE中利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径CD的长．

连接OA．设圆的半径是x尺，在直角△OAE中，OA=x，OE=x-1，

∵OA2=OE2+AE2，

则x2=（x-1）2+25，

解得：x=13．

则CD=2×13=26（cm）．

故选D．

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