Question

【题目】如图，点C为线段AB上一点，△ACD、△CBE都是等边三角形，AE交DC于点M，BD交CE于点N，下列说法一定正确的是________（请把你认为正确答案的序号填在横线上）

①AE=BD；②∠AEC=∠BDC；③AM=DN；④DM=CN；⑤CM=MN；⑥MN∥AB.

Answer 1

【答案】①③⑤⑥

【解析】

根据等边三角形的性质证明△ACE≌△DCB，故可判断①②，故而证明△ACM≌△DCN，故可判断③④，从而证明△CMN为等边三角形，故可判断⑤⑥.

∵△DAC、△ECB都是等边三角形，

∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，

∴∠ACM＝∠DCN=∠BCE＝60°

∴∠ACE＝∠BCD=120°，

在△ACE与△DCB中，

，

∴△ACE≌△DCB，

∴AE=BD，①正确,∠AEC=∠DBC,②错误；

∵△ACE≌△DCB

∴∠CAM＝∠CDN

在△ACM与△DCN中，

，

∴△ACM≌△DCN；

∴AM=DN，③正确， CM=CN,故④错误；

由CM＝CN，∠DCN=60°，

∴△CMN是等边三角形，

∴CM=MN，⑤正确；

故∠CMN＝∠ACD，

∴MN∥AB，故⑥正确；

故答案为：①③⑤⑥.