Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于G
（1）点C、D的坐标分别是C______、D______；
（2）求顶点在直线y=上且经过C、D的抛物线的解析式．

Answer 1

解：（1）∵BC=，
∴点C的纵坐标为2，
又∵直线y=经过点C，
所以可得点C的横坐标为4，
即点C的坐标为：（4，2），
∵CD平行x轴，AB=3，
∴点D的坐标为（1，2）．

（2）∵点C坐标为（4，2），点D坐标为（1，2），
故可得抛物线的对称轴为x=，
又∵抛物线的顶点在直线y=上，
故可得抛物线的顶点为（，），
设抛物线的解析式为：y=a（x-）²+，
因为抛物线经过点D（1，2），所以2=a+，
解得：a=，
故可得抛物线的解析式为：y=（x-）²+．
分析：（1）根据题意可得点C的纵坐标为3，代入直线解析式可得出点C的横坐标，继而也可得出点D的坐标；
（2）由题意可得点C和点D关于抛物线的对称轴对称，从而得出抛物线的对称轴为x=，再由抛物线的顶点在直线y=上，可得出顶点坐标为（，），设出顶点式，代入点C的坐标即可得出答案．
点评：此题属于二次函数的综合题，难点在第二问，关键是根据抛物线的对称性得出对称轴的，然后求出顶点坐标，要求我们熟练待定系数法求二次函数关系式，难度较大．