【题目】如图所示,某公司员工分别住在A,B,C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人.三个区在同一条直线上,该公司的接送车打算在此间设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设在哪个区?
【答案】停靠点的位置应设在A区.
【解析】根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和,选择最小的即可解
解:所有员工步行到停靠点A区的路程之和为:
0×30+100×15+(100+200)×10
=0+1 500+3 000=4 500(m);
所有员工步行到停靠点B区的路程之和为:
100×30+0×15+200×10
=3 000+0+2 000=5 000(m);
所有员工步行到停靠点C区的路程之和为:
(100+200)×30+15×200+10×0
=9 000+3 000+0=12 000(m).
因为4 500<5 000<12 000,所以所有员工步行到停靠点A区的路程之和最小,故停靠点的位置应设在A区.
“点睛”此题考查了比较线段的长短,正确理解题意是解题的关键.要能把线段的概念在现实中进行应用.
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【题目】我们知道分数写为小数即,反之,无限循环小数写成分数即 。一般地,任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在就以为例进行讨论:设:,由:,得:,,于是:,即:,解方程得:,于是得:.
请仿照上述例题完成下列各题:
(1)请你把无限循环小数写成分数,即= ;
(2)你能化无限循环小数为分数吗?请完成你的探究过程.
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【题目】已知抛物线的顶点A(1,﹣4),且与直线y=x﹣3交于点B(3,0),点C(0,﹣3)
(1)求抛物线的解析式;
(2)当直线高于抛物线时,直接写出自变量x的取值范围是多少?
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【题目】有两根木条,一根AB长为80 cm,另一根CD长为130 cm,在它们的中点处各有一个小圆孔M,N(圆孔直径忽略不计,M,N抽象成两个点),将它们的一端重合,放置在同一条直线上,此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是多少?
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【题目】已知a、b互为相反数且a≠0,c、d互为倒数,m的绝对值是最小的正整数,求的值.(注:cd=c×d)
解:∵a、b互为相反数且a≠0,∴a+b= , = ;
又∵c、d互为倒数,∴cd= ;
又∵m的绝对值是最小的正整数,∴m= ,∴m2= ;
∴原式=
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【题目】某校研究性学习小组在学习二次根式 =|a|之后,研究了如下四个问题,其中错误的是( )
A. 在a>1的条件下化简代数式a+的结果为2a﹣1
B. 当a+的值恒为定值时,字母a的取值范围是a≤1
C. a+的值随a变化而变化,当a取某个数值时,上述代数式的值可以为
D. 若=()2,则字母a必须满足a≥1
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