[题目]如图.正方形ABCD的边长为2.点E.F分别在边AD.CD上.∠EBF=45°.则△EDF 的周长等于 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，点E.F分别在边AD、CD上，∠EBF=45°，则△EDF

的周长等于_______。

【答案】4

【解析】∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC,∠BAE=∠C=90，

∴把△ABE绕点A顺时针旋转90可得到△BCG，如图，

∴BG=AB,CG=AE,∠GBE=90,∠BAE=∠C=90，

∴点G在DC的延长线上，

∵∠EBF=45，

∴∠FBG=∠EBG∠EBF=45，

∴∠FBG=∠FBE，

在△FBG和△EBF中，

BF=BF，∠FBG=∠FBE，BG=BE，

∴△FBG≌△EBF(SAS)，

∴FG=EF，

而FG=FC+CG=CF+AE，

∴EF=CF+AE，

∴△DEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4

故答案为：4.

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