Question

【题目】如图，在中，，是的中点，以为直径的⊙交的边于点、、.

(1)求证:四边形是平行四边形;

(2)若，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）40°

【解析】试题分析：（1）连接DF，由直角三角形斜边上的中线性质得出BD=CD=AD，由圆周角定理可知DF⊥BC，证出DE∥BC，证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE=BC=BF，即可得出结论；

（2）连接OG，由等腰三角形的性质得出∠DCA═∠A=35°，由三角形的外角性质得出∠ODG=∠A+∠DCA=70°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOG=40°，即可得出结果．

解：(1)连接

因为,是的中点

所以

又因为是⊙的直径

所以

所以，

所以

所以是的中位线

所以

所以四边形是平行四边形.

(2)连接

因为

所以

所以

因为

所以

所以

即的度数为.