Question

【题目】如图，在平行四边形中，点在上，，点是的中点，若点以1厘米/秒的速度从点出发，沿向点运动；点同时以2厘米/秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到停止运动，点也同时停止运动，当点运动时间是_____秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形．

Answer 1

【答案】3或

【解析】

由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵∠FBD=∠CBD，

∴∠FBD=∠FDB，

∴FB=FD=11cm，

∵AF=5cm，

∴AD=16cm，

∵点E是BC的中点，

∴CE=BC=AD=8cm，

要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，

设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，

分两种情况：①当点Q在EC上时，根据PF=EQ可得: 5-t=8-2t，

解得：t=3；

②当Q在BE上时，根据PF=QE可得：5-t=2t-8，

解得：t=．

所以，t的值为：t=3或t=．

故答案为：3或．