Question

【题目】在中，，，于点．

（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长；

（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；

（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)见解析；(3)见解析.

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到 AD＝BD＝DC＝ ，求出 ∠MBD＝30°，根据勾股定理计算即可；

（2）证明△BDE≌△ADF，根据全等三角形的性质证明；

（3）过点 M作 ME∥BC交 AB的延长线于 E，证明△BME≌△AMN，根据全等三角形的性质得到 BE＝AN，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论．

（1）解：，，，

，，，

，

，

，

，

，

，

由勾股定理得，，即，

解得，，

；

（2）证明：，，

，

在和中，

，

；

（3）证明：过点作交的延长线于，

，

则，，

，

，，

，

在和中，

，

，

，

．