【题目】如图,点O在直线AB上,OE、OD分别是∠AOC、∠BOC的平分线.
(1)∠AOE的补角是∠____;∠BOD的余角是______;
(2)若∠AOC=118°,求∠COD的度数;
(3)射线OD与OE之间有什么特殊的位置关系?为什么?
【答案】(1)BOE,∠AOE和∠COE;(2)31°;(3)OD⊥OE
【解析】试题分析:
(1)根据图形结合“补角的定义”可得∠AOE的补角是∠BOE;由OE、OD分别是∠AOC、∠BOC的平分线,可得∠COE=∠AOE=∠AOC,∠COD=∠BOD=∠BOC,从而可证得∠COE+∠COD=∠DOE=90°,由此可得∠BOD+∠COE=90°,∠BOD+∠AOE=90°,从而可知,∠BOD的余角是∠AOE和∠COE;
(2)由∠AOC的度数可先求得∠BOC的度数,再由OD平分∠BOC即可得到∠COD的度数;
(3)由(1)可知∠DOE=90°,由此就可得到OE⊥OD.
试题解析:
(1)∵点O在直线AB上,
∴∠AOE+∠BOE=180°,∠AOC+∠BOC=180°,
∴∠AOE的补角是∠BOE.
∵OE、OD分别是∠AOC、∠BOC的平分线,
∴∠COE=∠AOE=∠AOC,∠COD=∠BOD=∠BOC,
∴∠COE+∠COD= (∠AOC+∠BOC)= ∠AOB=90°,
∴∠BOD+∠COE=90°,∠BOD+∠AOE=90°,
∴在图中,∠BOD的余角是∠AOE和∠COE;
(2)由(1)可知,∠AOC+∠BOC=180°,∠COD=∠BOD=∠BOC,
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-118°=62°,
∴∠COD=62°×=31°;
(3)射线OD与OE之间的位置关系是:OD⊥OE,理由如下:
由(1)可知:∠DOE=∠COE+∠COD= (∠AOC+∠BOC)= ∠AOB=90°,
∴OD⊥OE.
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【题目】某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选取最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次调查的学生共有多少名?
(2)请将条形统计图补充完整;并写出这次主题班会调查结果的众数是 ;中位数落在的区域是 .
(3)若该校学生人数为800人,请根据上述调查结果,估计该校学生中“感恩”的人数.
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【题目】甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元之后,超出部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购物元().
(1)请用含的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;
(2)李明准备购买500元的商品,你认为他应该去哪家超市?请说明理由;
(3)计算一下,李明购买多少元的商品时,到两家超市购物所付的费用一样?
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【题目】计算:(1)(+ 3.4)+(-5)-(-4)-(+2);(2)-4+(-3)×-(- 24)÷4;
(3)(-1+2-1)÷(-);(4)-12018-(1-0.5)××[2-(-3)3].
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【题目】【探索新知】
如图1,点C将线段AB分成AC和BC两部分,若BC= AC,则称点C是线段AB的圆周率点,线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段.
(1)若AC=3,则AB=_____;
(2)若点D也是图1中线段AB的圆周率点(不同于C点),则AC_____DB;(填“=”或“≠”)
【深入研究】
如图2,现有一个直径为1个单位长度的圆片,将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合,并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周,该点到达点C的位置.
(3)若点M、N均为线段OC的圆周率点,求线段MN的长度.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE= AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.①④
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A(,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C。
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动。其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动。当△PBQ存在时,求运动多少秒使△PBQ的面积最大,最多面积是多少?
(3)当△PBQ的面积最大时,在BC下方的抛物线上存在点K,使S△CBK∶S△PBO=5∶2,求K点坐标。
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