【题目】我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动,九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.根据图中数据解决下列问题:
(1)九(1)班复赛成绩的中位数是 分,九(2)班复赛成绩的众数是 分;
(2)小明同学已经算出了九(1)班复赛的平均成绩 =85分;方差S2= [(85﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]=70(分2),请你求出九(2)班复赛的平均成绩x2和方差S22;
(3)根据(2)中计算结果,分析哪个班级的复赛成绩较好?
【答案】(1)85,100;(2)85,160;(3)九(1)班的成绩比较稳定,理由见解析
【解析】
(1)利用统计图得到九(1)、九(2)班选手的得分,再根据中位数和众数的概念即可得出
(2)利用统计图得到九(2)班的选手的得分,然后利用平均数的计算方法和方差公式计算九(2)班复赛的平均成绩和方差;
(2)利用方差的意义进行判断
解:(1)九(1)班复赛成绩的中位数是85分,九(2)班复赛成绩的众数是100分;故答案为:85,100;
(2)九(2)班的选手的得分分别为70,100,100,75,80,
所以九(2)班成绩的平均数=(70+100+100+75+80)=85,
九(2)班的方差S22=[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160;
(3)平均数一样的情况下,九(1)班方差小,
所以九(1)班的成绩比较稳定.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中A(0,0),B(2,0),△AP1B是等腰直角三角形,且∠P1=90°,把△AP1B绕点B顺时针旋转180°,得到△BP2C;把△BP2C绕点C顺时针旋转180°,得到△CP3D.依此类推,则旋转第2015次后,得到的等腰直角三角形的直角顶点P2016的坐标为( )
A.(4033,﹣1)
B.(4031,﹣1)
C.(4033,1)
D.(4031,1)
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线a:y=2x﹣6,和直线b:y=﹣ x+4相交于点H,分别与x、y轴交于点A、B、C、D,点P在x轴上,过点P作x轴的垂线,分别与直线a、b交于点E、F.
(1)求点H的坐标;
(2)判断直线a、b的位置关系,并说明理由;
(3)设点P的横坐标为m,当m为何值时,以D、E、F、O为顶点的四边形是
平行四边形,说明理由.
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【题目】小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况(收入取整数,单位:元),并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.
分组 | 频数 | 百分比 |
600≤x<800 | 2 | 5% |
800≤x<1000 | 6 | 15% |
1000≤x<1200 | 45% | |
9 | 22.5% | |
1600≤x<1800 | 2 | |
合计 | 40 | 100% |
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布表;
(2)补全频数分布直方图;
(3)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(大于1000不足1600元)的大约有多少户?
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【题目】某市路桥公司决定对A、B两地之间的公路进行改造,并由甲工程队从A地向B地方向修筑,乙工程队从B地向A地方向修筑.已知甲工程队先施工2天,乙工程队再开始施工,乙工程队施工几天后因另有任务提前离开,余下的任务由甲工程队单独完成,直到公路修通.甲、乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙工程队每天修公路240米;②甲工程队每天修公路120米;③甲比乙多工作6天;④A、B两地之间的公路总长是1680米.其中正确的说法有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】已知O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=65°,将一直角三角尺的直角顶点放在点O处
(1)如图①,若三角尺MON的一边ON与射线OB重合,则∠MOC= ;
(2)如图②,将三角尺MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的平分线,求∠BON和∠CON的度数;
(3)将三角尺MON绕点O逆时针旋转至如图③所示的位置时,∠NOC=∠AOM,求∠NOB的度数.
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【题目】如图,AB⊥BD,CD⊥BD,∠A与∠AEF互补,以下是证明CD∥EF的推理过程及理由,请你在横线上补充适当条件,完整其推理过程或理由.
证明:∵AB⊥BD,CD⊥BD(已知)
∴∠ABD=∠CDB= ( )
∴∠ABD+∠CDB=180°
∴AB∥ ( )
又∠A与∠AEF互补 ( )
∠A+∠AEF=
∴AB∥ ( )
∴CD∥EF ( )
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