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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中A(0,0),B(2,0),△AP1B是等腰直角三角形,且∠P1=90°,把△AP1B绕点B顺时针旋转180°,得到△BP2C;把△BP2C绕点C顺时针旋转180°,得到△CP3D.依此类推,则旋转第2015次后,得到的等腰直角三角形的直角顶点P2016的坐标为( )

A.(4033,﹣1)
B.(4031,﹣1)
C.(4033,1)
D.(4031,1)

【答案】B
【解析】解:∵A(0,0),B(2,0),△AP1B是等腰直角三角形,且∠P1=90°,

∴P1(1,1).

∵把△AP1B绕点B顺时针旋转180°,得到△BP2C1

∴P2(3,﹣1).

同理可得出:P3(5,1),P4(7,﹣1),P5(9,1),…,

∴P2n+1(4n+1,1),P2n+2(4n+3,﹣1)(n为自然数).

∵2016=2×1008,

∴P2016(4031,﹣1).

故答案为:B.

根据在平面直角坐标系中A(0,0),B(2,0),△AP1B是等腰直角三角形,得到P1的坐标,由把△AP1B绕点B顺时针旋转180°,得到△BP2C1,得到P2的坐标,同理可得出P3,P4,P5,···,根据规律求出P2016的坐标.

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2

3

4

5

6

岩层的温度

55

90

125

160

195

230

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