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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,把△ABC沿对角线AC折叠,得到△AB'C,B'C与AD相交于点E,则AE的长

【答案】5cm
【解析】解:∵四边形ABCD是矩形,

∴AD∥BC,AD=BC=8cm,CD=AB=4cm,

∴∠ACB=∠DAC.

由折叠的性质得:∠ACB=∠ECA,

∴∠DAC=∠ECA.

∴AE=CE,

设AE=x,则CE=x,DE=8﹣x,

在Rt△CDE中,DE2+CD2=CE2

即(8﹣x)2+42=x2

解得:x=5.

即AE=5,

所以答案是:5cm.

【考点精析】关于本题考查的矩形的性质和翻折变换(折叠问题),需要了解矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等;折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对称轴是对应点的连线的垂直平分线,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和角相等才能得出正确答案.

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图1 图2

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ABCD

PEABCD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)

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∴∠1+∠A+∠2+∠C360°.

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∴∠APC+∠A+∠C360°.

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