Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），与y轴相交于点C，动点M在线段OA和射线AC上运动．

（1）求直线AB的解析式；
（2）若△OMC的面积是△OAC的面积的 ，请直接写出此时点M的坐标 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设直线AB的解析式是y=kx+b，

根据题意得： ，

解得： ，

则直线的解析式是：y=﹣x+6；

（2）（1, ） （1,5）（﹣1,7）
【解析】（2）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，

解得：m= ，

则直线的解析式是：y= x，

∵当△OMC的面积是△OAC的面积的 时，

∴当M的横坐标是 ×4=2，

在y= x中，当x=1时，y= ，则M的坐标是（1， ）；

在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．

则M的坐标是：M1（1， ）或M2（1，5）．

当M的横坐标是：1，

在y= x中，当x=﹣1时，y=7，则M的坐标是（﹣1，7）；

综上所述：M的坐标是：M1（1， ）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．

所以答案是：（2）（1， ） （1，5）（﹣1，7）．