Question

19．已知a是一元二次方程x²+3x-1=0的实数根，那么代数式$\frac{a-3}{3{a}^{2}-6a}$÷（a+2-$\frac{5}{a-2}$）的值为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由a是一元二次方程x²+3x-1=0的实数根得出a²+3a=1，代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-3}{3a（a-2）}$÷$\frac{{a}^{2}-9}{a-2}$
=$\frac{a-3}{3a（a-2）}$•$\frac{a-2}{（a+3）（a-3）}$
=$\frac{1}{3a（a+3）}$
=$\frac{1}{3{（a}^{2}+3a）}$，
∵a是一元二次方程x²+3x-1=0的实数根，
∴a²+3a=1，
∴当a²+3a=1时，原式=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．