Question

10．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x-5}{x-2}+\frac{2y-3}{y-1}=2}\\{3x-4y=1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 方程组第二个方程变形表示出y，代入第一个方程得到关于x的分式方程，求出分式方程的解得到x的值，进而求出y的值，经检验即可得到方程组的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x-5}{x-2}+\frac{2y-3}{y-1}=2①}\\{3x-4y=1②}\end{array}\right.$，
由②得：y=$\frac{3x-1}{4}$③，
③代入①得：$\frac{2x-5}{x-2}$+$\frac{\frac{3x-1}{2}-3}{\frac{3x-1}{4}-1}$=2，
整理得：$\frac{2x-5}{x-2}$+$\frac{6x-14}{3x-5}$=2，
去分母得：6x²-25x+25+6x²-26x+28=6x²-22x+20，即6x²-29x+33=0，
分解得：（6x-11）（x-3）=0，
解得：x=$\frac{11}{6}$或x=3，
把x=$\frac{11}{6}$代入②得：y=$\frac{9}{8}$；把x=3代入②得：y=2，
经检验$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{11}{6}}\\{y=\frac{9}{8}}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$都为原方程组的解．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．