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【题目】如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,A′BCABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当A′EF为直角三角形时,AB的长为_____

【答案】4

【解析】AEF为直角三角形时,存在两种情况:

①当∠A'EF=90°时,如图1,根据对称的性质和平行线可得:A'C=A'E=4,根据直角三角形斜边中线的性质得:BC=2A'B=8,最后利用勾股定理可得AB的长;

②当∠A'FE=90°时,如图2,证明ABC是等腰直角三角形,可得AB=AC=4.

AEF为直角三角形时,存在两种情况:

①当∠A'EF=90°时,如图1,

.

∵△ABCABC关于BC所在直线对称,

A'C=AC=4,ACB=A'CB

∵点D,E分别为AC,BC的中点,

D、EABC的中位线,

DEAB

∴∠CDE=MAN=90°

∴∠CDE=A'EF

ACA'E

∴∠ACB=A'EC

∴∠A'CB=A'EC

A'C=A'E=4

RtA'CB中,∵E是斜边BC的中点,

BC=2A'E=8

由勾股定理得:AB2=BC2-AC2

AB=

②当∠A'FE=90°时,如图2,

.

∵∠ADF=A=DFB=90°

∴∠ABF=90°

∵△ABCABC关于BC所在直线对称,

∴∠ABC=CBA'=45°

∴△ABC是等腰直角三角形,

AB=AC=4;.

综上所述,AB的长为44;

故答案为:44.

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A. B. C. D.

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A.SASB.ASAC.AASD.SSS

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fx)是一元多项式,若方程fx)=0有一个根为xa,则多项式必有一个一次因式xa,于是fx)=(xagx).

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任务:(1)方程x33x2+40的一根为   

2)请你根据上面的材料因式分解多项式:x33x2+4   

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x

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

7

5

3

m

1

n

1

1

1

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(2)表格中:m=_______n=________

(3)在给出的坐标系中画出函数的图象;

(4)一次函数的图象与函数的图象交点的坐标为_______________.

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1)求证:BDFD

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