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【题目】探究:如图12,四边形,已知,点分别在上,

1)①如图 1,都是直角,把绕点逆时针旋转,使重合,则能证得,请写出推理过程;

②如图 2,若都不是直角,则当满足数量关系_______时,仍有;

2)拓展:如图3,中,,,点均在边,.若,求的长.

【答案】1)①见解析;②,理由见解析;(2

【解析】

1)①根据旋转的性质得出AEAG,∠BAE=∠DAGBEDG,求出∠EAF=∠GAF45°,根据SAS推出△EAF≌△GAF,根据全等三角形的性质得出EFGF,即可求出答案;

②根据旋转的性质得出AEAG,∠B=∠ADG,∠BAE=∠DAG,求出CDG在一条直线上,根据SAS推出△EAF≌△GAF,根据全等三角形的性质得出EFGF,即可求出答案;

2)根据等腰直角三角形性质好勾股定理求出∠ABC=∠C45°BC4,根据旋转的性质得出AFAE,∠FBA=∠C45°,∠BAF=∠CAE,求出∠FAD=∠DAE45°,证△FAD≌△EAD,根据全等得出DFDE,设DEx,则DFxBFCE3x,根据勾股定理得出方程,求出x即可.

1)①如图1

∵把绕点逆时针旋转,使重合,

理由是:

点旋转到,使重合,

在一条直线上,

和①知求法类似,

故答案为:

2)∵中,

,由勾股定理得:

点旋转到,使重合,连接

,则

由勾股定理得:

解得:

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1)在这次调查中,喜欢篮球项目的同学有   人,在扇形统计图中,乒乓球的百分比为   %,如果学校有800名学生,估计全校学生中有   人喜欢篮球项目.

2)请将条形统计图补充完整.

3)在被调查的学生中,喜欢篮球的有2名女同学,其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.

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