【题目】如图,长方形中,,,动点、分别从点、同时出发,点以2厘米/秒的速度向终点移动,点以1厘米/秒的速度向移动,当有一点到达终点时,另一点也停止运动.设运动的时间为秒,当________时,以点、、为顶点的三角形是等腰三角形.
【答案】或或或
【解析】
分情况讨论,如图1,当PQ=DQ时,如图2,当PD=PQ时,如图3,当PD=QD时,由等腰三角形的性质及勾股定理建立方程就可以得出结论.
解:如图1,当PQ=DQ时,作QE⊥AB于E,
∴∠PEQ=90°,
∵∠B=∠C=90°,
∴四边形BCQE是矩形,
∴QE=BC=2cm,BE=CQ=t.
∵AP=2t,
∴PE=6﹣2t﹣t=6﹣3t.DQ=6﹣t.
∵PQ=DQ,
∴PQ=6﹣t.
在RtPQE中,由勾股定理,得
(6﹣3t)2+4=(6﹣t)2,
解得:t=.
如图2,当PD=PQ时,
作PE⊥DQ于E,
∴DE=QE=DQ,∠PED=90°.
∵∠B=∠C=90°,
∴四边形BCQE是矩形,
∴PE=BC=2cm.
∵DQ=6﹣t,
∴DE=.
∴2t=,
解得:t=;
如图5,当PD=QD时,
∵AP=2t,CQ=t,
∴DQ=6﹣t,
∴PD=6﹣t.
在RtAPD中,由勾股定理,得
4+4t2=(6﹣t)2,
解得t1=,t2=(舍去).
综上所述:t=,,,.
故答案为:,,,.
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【题目】(12分)如图,平面直角坐标系中点的坐标为,点的坐标为,抛物线经过、、三点,连接,线段交轴于点.
(1)求点的坐标;
(2)求抛物线的函数解析式;
(3)点为线段上的一个动点(不与点、重合),直线与抛物线交于、两点(点在轴右侧),连接,当四边形的面积最大时,求点的坐标并求出四边形面积的最大值.
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【题目】如图,边长为6的等边三角形ABC中,D是AB边上的一动点,由A向B运动(A、B不重合),F是BC延长线上的一动点,与D同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动(与C不重合),过点D作DE⊥AC,连接DF交AC于G.
(1)当点D运动到AB的中点时,直接写出AE的长.
(2)当DF⊥AB时,求AD的长.
(3)在运动过程中线段GE的长是否发生变化?如果不变,求出线段GE的长:如果发生改变请说明理由.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作,与AC、DC分别交于点为CG的中点,连结DE、EH、DH、下列结论: ; ≌; ; 若,则其中结论正确的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】《代数学》中记载,形如的方程,求正数解的几何方法是:“如图1,先构造一个面积为的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形,得到大正方形的面积为,则该方程的正数解为.”小聪按此方法解关于的方程时,构造出如图2所示的图形,已知阴影部分的面积为36,则该方程的正数解为( )
A.6B.C.D.
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【题目】根据如表回答下列问题:
x | 16.2 | 16.3 | 16.4 | 16.5 | 16.6 | 16.7 | 16.8 | 16.9 | 17.0 |
x2 | 262.44 | 265.69 | 268.96 | 272.25 | 275.56 | 278.89 | 282.24 | 285.61 | 289 |
(1)275.56的平方根是______ ;
(2)= ______ ;
(3)查看上表, << .
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,定义直线与双曲线的交点、n为正整数为“双曲格点”,双曲线在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于x轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”.
“双曲格点”的坐标为______; 若线段的长为1个单位长度,则______;
图中的曲线f是双曲线的一条“派生曲线”,且经过点,则f的解析式为______;
画出双曲线的“派生曲线”与双曲线不重合,使其经过“双曲格点”、、.
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【题目】.如图,一条生产线的流水线上依次有5个机器人,它们站立的位置在数轴上依次用点A1,A2,A3,A4,A5表示.
(1)若原点是零件的供应点,5个机器人分别到供应点取货的总路程是多少?
(2)若将零件的供应点改在A1,A3,A5中的其中一处,并使得5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短,你认为应该在哪个点上?通过计算说明理由.
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