精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】(12分)如图,平面直角坐标系中点的坐标为,点的坐标为,抛物线经过三点,连接,线段轴于点.

(1)求点的坐标;

(2)求抛物线的函数解析式;

(3)点为线段上的一个动点(不与点重合),直线与抛物线交于两点(点轴右侧),连接,当四边形的面积最大时,求点的坐标并求出四边形面积的最大值.

【答案】(1);(2) ;(3) 最大值为,此时点坐标为

【解析】试题分析:1)先利用待定系数法求出直线的解析式,然后计算自变量为0时的函数值即可得到点坐标;
2)利用待定系数求抛物线的解析式;
3)如图1轴交 G,如图,利用一次函数和二次函数图象上点的坐标特征,设设,则再根据三角形面积公式计算出

然后得到S四边形ABNOm的二次函数关系式,再根据二次函数的性质求解;

试题解析:1)设直线的解析式为

代入得,解得

所以直线的解析式为

时,

所以点坐标为

2)设抛物线解析式为

代入得,解得

所以抛物线解析式为

3)如图1,作轴交的解析式为

,则

所以

时,四边形面积的最大值,最大值为,此时点坐标为

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】江南农场收割小麦,已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.

(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷?

(2)大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元,两种型号的收割机一共有10台,要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元,有几种方案?请指出费用最低的一种方案,并求出相应的费用.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结 合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为 a、b,则AB 两点之间的距离 AB= ,线段 AB 的中点表示的数为 .

【问题情境】如图,数轴上点A表示的数为-2,点B表示的数为8,点P从点 A 出发, 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒 2个单 位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t(t>0).

【综合运用】(1) 填空:

①A、B两点之间的距离AB=__________,线段AB的中点表示的数为_______

②用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为_______;点Q表示的数为_____.

(2) 求当t为何值时,P、Q 两点相遇,并写出相遇点所表示的数;

(3)求当t为何值时,PQ=AB

(4)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点 P在运动过程中,线段MN的长度是否发 生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读第①小题的计算方法,再计算第②小题.

–5+–9+17+–3

解:原式=[–5+]+[–9+]+17++[–3+]

=[–5+–9+–3+17]+[+++]

=0+–1

=–1

上述这种方法叫做拆项法.灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便.

②仿照上面的方法计算:(﹣2000+(﹣1999+4000+(﹣1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线的顶点为A.

(1)求点A的坐标;

(2)将线段沿轴向右平移2个单位得到线段

直接写出点的坐标;

若抛物线与四边形有且只有两个公共点,结合函数的图象,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,

(1)写出数轴上点B表示的数   

(2)|5﹣3|表示53之差的绝对值,实际上也可理解为53两数在数轴上所对的两点之间的距离.如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离.试探索:

①:若|x﹣8|=2,则x=   

:|x+12|+|x﹣8|的最小值为   

(3)动点PO点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.求当t为多少秒时?A,P两点之间的距离为2;

(4)动点P,Q分别从O,B两点,同时出发,点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动,Q点以P点速度的两倍,沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.问当t为多少秒时?P,Q之间的距离为4.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了节约能源,某城市开展了节约水电活动,已知该城市共有10000户家庭,活动前,某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位:元),结果如左图所示频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值);活动后,再次调查这些家庭每月的水电费的开支,结果如表所示:

(1)求所抽取的样本的容量;

(2)如以每月水电费开支在225元以下(不含)为达到节约标准,请问通过本次活动,该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准?

(3)活动后,这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于6000?

(4)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据,并评价节约水电活动的效果.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣51),B(﹣22),C(﹣14),请按下列要求画图:

1)将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1

2)画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2,并直接写出点A2的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,长方形中,,动点分别从点同时出发,点2厘米/秒的速度向终点移动,点1厘米/秒的速度向移动,当有一点到达终点时,另一点也停止运动.设运动的时间为秒,当________时,以点为顶点的三角形是等腰三角形.

查看答案和解析>>

同步练习册答案