【题目】为了节约能源,某城市开展了节约水电活动,已知该城市共有10000户家庭,活动前,某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位:元),结果如左图所示频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值);活动后,再次调查这些家庭每月的水电费的开支,结果如表所示:
(1)求所抽取的样本的容量;
(2)如以每月水电费开支在225元以下(不含)为达到节约标准,请问通过本次活动,该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准?
(3)活动后,这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于6000元?
(4)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据,并评价节约水电活动的效果.
【答案】(1)40;(2)1250户;(3)活动后,这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元.(4)开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错.
【解析】
(1)将频数分布直方图各分组频数相加即可得样本容量;
(2)分别计算出活动前、后达到节约标准的家庭数,相减即可得;
(3)取各分组的组中值,再分别乘以各分组的频数,相加即可得;
(4)根据统计图中的数据可以解答本题,本题答案不唯一,只要合理即可..
解:(1)所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1=40;
(2)活动前达到节约标准的家庭数为10000×=7250(户),
活动后达到节约标准的家庭数为10000×=8500(户),
85007250=1250(户),
∴该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准;
(3)这40户家庭每月水电费开支总额为:
7×100+13×150+14×200+4×250+2×300=7050(元),
∴活动后,这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元.
(4)根据题意可知,开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错.
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【题目】数学课上,老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法.小华对数学老师说:“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”.小华的作法如下:
第一步:如图1,将残缺的纸片对折,使弧AB的端点A与端点B重合,得到图2;
第二步:将图2继续对折,使弧CD的端点C与端点B重合,得到图3;
第三步:将对折后的图3打开如图4,两条折痕所在直线的交点即为圆心O.
老师肯定了他的作法.那么他确定圆心的依据是_____________________.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,A(a,b),B(c,0)是x轴正半轴上一点,∠ABO=30°,若与|2﹣a|互为相反数.
(1)求c的值;
(2)如图2,AC⊥AB交x轴于C,以AC为边的正方形ACDE的对角线AD交x轴于F.
①求证:BE=2OC;
②记BF2﹣OF2=m,OC2=n,求的值.
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【题目】(12分)如图,平面直角坐标系中点
的坐标为
,点
的坐标为
,抛物线经过
、
、
三点,连接
,线段
交
轴于点
.
(1)求点的坐标;
(2)求抛物线的函数解析式;
(3)点为线段
上的一个动点(不与点
、
重合),直线
与抛物线交于
、
两点(点
在
轴右侧),连接
,当四边形
的面积最大时,求点
的坐标并求出四边形
面积的最大值.
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【题目】如图,兰兰站在河岸上的G点,看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来,此时,测得小船C的俯角是∠FDC=30°,若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米,BG=1米,BG平行于AC所在的直线,迎水坡的坡度i=4:3,坡长AB=10米,求小船C到岸边的距离CA的长?(参考数据:=1.73,结果保留两位有效数字)
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【题目】当k值相同时,我们把正比例函数与反比例函数
叫做“关联函数”.
(1)如图,若k>0,这两个函数图象的交点分别为A,B,求点A,B的坐标(用k表示);
(2)若k=1,点P是函数在第一象限内的图象上的一个动点(点P不与B重合),设点P的坐标为(
),其中m>0且m≠2.作直线PA,PB分别与x轴交于点C,D,则△PCD是等腰三角形,请说明理由;
(3)在(2)的基础上,是否存在点P使△PCD为直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数(m为常数).
(1)试判断该函数的图象与x轴的公共点的个数;
(2)求证:不论m为何值,该函数的图象的顶点都在函数的图象上;
(3)若直线y=x与二次函数图象交于A、B两点,当﹣4≤m≤2时,求线段AB的最大值和最小值。
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【题目】如图,边长为6的等边三角形ABC中,D是AB边上的一动点,由A向B运动(A、B不重合),F是BC延长线上的一动点,与D同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动(与C不重合),过点D作DE⊥AC,连接DF交AC于G.
(1)当点D运动到AB的中点时,直接写出AE的长.
(2)当DF⊥AB时,求AD的长.
(3)在运动过程中线段GE的长是否发生变化?如果不变,求出线段GE的长:如果发生改变请说明理由.
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