【题目】《代数学》中记载，形如
的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为
的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为
的矩形，得到大正方形的面积为
，则该方程的正数解为
．”小聪按此方法解关于
的方程
时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（ ）
A.6B.
C.
D.
小学夺冠AB卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线
的顶点为A．
（1）求点A的坐标；
（2）将线段
沿
轴向右平移2个单位得到线段
．
①直接写出点
和
的坐标；
②若抛物线
与四边形
有且只有两个公共点，结合函数的图象，求
的取值范围．
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【题目】如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？
（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；
（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值．
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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（ ）
A. 1 B. 
﹣1 C. 
D. 2﹣
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【题目】定义：如点M、N把线段AB分割成AM、MN、BN，若以AM、MN、BN，为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．
（1）如图2，已知点C、D是线段AB的勾股分割点，若AC=3，DB=4，求CD的长；
（2）如图3，在正方形ABCD中，∠MAM=45°，角的两边AM、AN分别交BD于E、F（不与端点重合），求证：E、F是BD的勾股分割点．
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【题目】如图，长方形
中，
，
，动点
、
分别从点
、
同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点
移动，点以1厘米/秒的速度向
移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为
秒，当
________时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形．
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【题目】如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x，使第2次输出的数也是x，则x＝_____．
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【题目】如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
(1)若将点B向右移动6个单位后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
(2)在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；
(3)在点B左侧找一点E，使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，并写出点E表示的数．
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【题目】平面直角坐标系xOy中，对于任意的三个点A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的“三点矩形”．在点A，B，C的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A，B，C的“迷你三点矩形”．
如图1，矩形DEFG，矩形IJCH都是点A，B，C的“三点矩形”，矩形IJCH是点A，B，C的“迷你三点矩形”．
如图2，已知M(4，1)，N(-2，3)，点P(m，n)．
（1）①若m＝1，n＝4，则点M，N，P的“迷你三点矩形”的周长为 ，面积为 ；
②若m＝1，点M，N，P的“迷你三点矩形”的面积为24，求n的值；
（2）若点P在直线y＝-2x＋4上．当点M，N，P的“迷你三点矩形”为正方形时，直接写出点P的坐标．
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