Question

1．如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=8cm，AC=10cm，动点A从点A出发以1cm/s的速度沿AB边运动，同时动点Q从点B出发以2cm/s的速度沿BC边运动．设运动时间为t秒．
（1）若△PBQ的面积等于8cm²，求t的值；
（2）若PQ的长等于$\sqrt{29}$cm，求t的值．

Answer 1

分析 （1）由题意，利用勾股定理求得AB=6，可设P、Q经过t秒，使△PBQ的面积为8cm²，则PB=6-t，BQ=2t，根据三角形面积的计算公式，S_△PBQ=$\frac{1}{2}$BQ•PB，列出方程，解答出即可；
（2）可设P、Q两点运动t秒时，则PB=6-t，BQ=2t，根据勾股定理，可得PQ²=BP²+BQ²，代入整理即可求出．

解答 解：（1）AB=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}$=6，
设P、Q经过t秒时，△PBQ的面积为8cm²，
则PB=6-t，BQ=2t，
∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴，$\frac{1}{2}$（6-t）2t=8，
解得，t₁=2，t₂=4，
∴当P、Q经过2或4秒时，△PBQ的面积为8cm²；

（2）设P、Q两点运动t秒时，PQ的长等于$\sqrt{29}$cm，
则29=（6-t）²+（2t）²，
解得：t₁=1，t₂=$\frac{7}{5}$，
答：当t为1或$\frac{7}{5}$时，PQ的长等于$\sqrt{29}$cm．

点评 此题考查一元二次方程的实际运用，勾股定理的实际运用，利用三角形的面积和勾股定理建立方程是解决问题的关键．