Question

【题目】已知：如图，点E为□ABCD对角线AC上的一点，点F在线段BE的延长线上，且EF=BE，线段EF与边CD相交于点G．

（1）求证：DF//AC；

（2）如果AB=BE，DG=CG，联结DE、CF，求证：四边形DECF是矩形．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析．

【解析】

（1）根据平行四边形的性质得到BO=DO，根据三角形的中位线定理即可得到结论；
（2）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠BAE=∠GCE，求得∠GEC=∠GCE，得到GE=CG，推出四边形DECF是平行四边形，得到DG=CG=FG=GE，于是得到结论．

证明：（1）四边形是平行四边形，

．

，

是的中位线．

，即．

（2），

．

四边形是平行四边形，

．

．

又，

．

．

，

∴△DFG∽△CEG，

．

，

．

四边形是平行四边形．

，，．

．

．

四边形是矩形．