Question

【题目】（1）操作发现

如图①，在中，，点D是上一点，沿折叠，使得点C恰好落在上的点E处．则的数量关系为______；________；

（2）问题解决

如图②，若（1）中，其他条件不变，请猜想之间的关系，并证明你的结论；

（3）类比探究

如图③，在四边形中，，连接，点E是上一点，沿折叠使得点D正好落在上的点F处，若，直接写出的长．

Answer 1

【答案】（1）；；（2），理由见解析；（3）的长为．

【解析】

解：（1）；

【解法提示】如题图①，设，∵沿折叠，使得点C恰好落在上的点E处，∴，，∵，∴，∴，

∴为等腰直角三角形，

∴，

即，

∴，

∴，

∴；

（2）．理由如下：

如题图②，∵沿折叠，使得点C恰好落在上的点E处，

∴，

∵，

∴，

而，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）的长为．

【解法提示】过点B作于点H，如图，

设，由（1）的结论得，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∴，

解得，

即的长为．