Question

【题目】为了提高学生体育中考成绩，某学校打算购买A，B品牌实心球用于学生训练，若一次购买A品牌10个和B品牌5个，需花费350元；若一次购买A品牌4个和B品牌7个，需花费290元．

（1）求A品牌实心球和B品牌实心球的单价．

（2）现学校决定一次性购买A，B品牌实心球共50个，要求A品牌实心球数量不超过B品牌实心球数量的倍，问如何安排购买方案，使学校购买的总费用最少？最少为多少元？

Answer 1

【答案】（1）A品牌实心球和B品牌实心球的单价分别为20元、30元；（2）当购买A品牌实心球30个，B品牌实心球20个时，使学校购买的总费用最少，最少为1200元

【解析】

解：（1）设A品牌实心球和B品牌实心球的单价分别为a元、b元，

，得，

答：A品牌实心球和B品牌实心球的单价分别为20元、30元；

（2）设购买A品牌的实心球x个，则购买B品牌的实心球个，费用为w元，

，

品牌实心球数量不超过B品牌实心球数量的倍，

，

解得，，

当时，w取得最小值，此时，，

答：当购买A品牌实心球30个，B品牌实心球20个时，使学校购买的总费用最少，最少为1200元．