【题目】如图,已知抛物线经过,,三点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)经过点B的直线交y轴于点D,交线段于点E,若.
①求直线的解析式;
②已知点Q在该抛物线的对称轴l上,且纵坐标为1,点P是该抛物线上位于第一象限的动点,且在l右侧.点R是直线上的动点,若是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形,求点P的坐标.
【答案】(1);(2)①;②(2,4)或(,)
【解析】
(1)根据待定系数法求解即可;
(2)①过点E作EG⊥x轴,垂足为G,设直线BD的表达式为:y=k(x-4),求出直线AC的表达式,和BD联立,求出点E坐标,证明△BDO∽△BEG,得到,根据比例关系求出k值即可;
②根据题意分点R在y轴右侧时,点R在y轴左侧时两种情况,利用等腰直角三角形的性质求解即可.
解:(1)∵抛物线经过点,,,代入,
∴,解得:,
∴抛物线表达式为:;
(2)①过点E作EG⊥x轴,垂足为G,
∵B(4,0),
设直线BD的表达式为:y=k(x-4),
设AC表达式为:y=mx+n,将A和C代入,
得:,解得:,
∴直线AC的表达式为:y=2x+4,
联立:,
解得:,
∴E(,),
∴G(,0),
∴BG=,
∵EG⊥x轴,
∴△BDO∽△BEG,
∴,
∵,
∴,
∴,
解得:k=,
∴直线BD的表达式为:;
②由题意:设P(s,),1<s<4,
∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形,
∴∠PQR=90°,PQ=RQ,
当点R在y轴右侧时,如图,
分别过点P,R作l的垂线,垂足为M和N,
∵∠PQR=90°,
∴∠PQM+∠RQN=90°,
∵∠MPQ+∠PQM=90°,
∴∠RQN=∠MPQ,又PQ=RQ,∠PMQ=∠RNQ=90°,
∴△PMQ≌△QNR,
∴MQ=NR,PM=QN,
∵Q在抛物线对称轴l上,纵坐标为1,
∴Q(1,1),
∴QN=PM=1,MQ=RN,
则点P的横坐标为2,代入抛物线得:y=4,
∴P(2,4);
当点R在y轴左侧时,
如图,分别过点P,R作l的垂线,垂足为M和N,
同理:△PMQ≌△QNR,
∴NR=QM,NQ=PM,
设R(t,),
∴RN==QM,
NQ=1-t=PM,
∴P(,2-t),代入抛物线,
解得:t=或(舍),
∴点P的坐标为(,),
综上:点P的坐标为(2,4)或(,).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】关于二次函数的三个结论:①对任意实数m,都有与对应的函数值相等;②若3≤x≤4,对应的y的整数值有4个,则或;③若抛物线与x轴交于不同两点A,B,且AB≤6,则或.其中正确的结论是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平而直角坐标系中,已知点,直线经过点.抛物线恰好经过三点中的两点.
判断点是否在直线上.并说明理由;
求的值;
平移抛物线,使其顶点仍在直线上,求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了丰富同学们的课余生活,冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动,围绕在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中,你最喜欢的哪一类?的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的,请你根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生;
(2)请通过计算补全条形统计图;
(3)若冬威中学共有800名学生,请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况,随机抽取了n辆该型号汽车耗油所行使的路程作为样本,并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
根据题中已有信息,解答下列问题:
(1)求n的值,并补全频数分布直方图;
(2)若该汽车公司有600辆该型号汽车,试估计耗油所行使的路程低于的该型号汽车的辆数;
(3)从被抽取的耗油所行使路程在,这两个范围内的4辆汽车中,任意抽取2辆,求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了解某社区居民掌握民法知识的情况,对社区内的甲、乙两个小区各500名居民进行了测试,从中各随机抽取50名居民的成绩(百分制)进行整理、描述、分析,得到部分信息:
a.甲小区50名居民成绩的频数直方图如下(数据分成5组:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);
b.图中,70≤x<80组的前5名的成绩是:79 79 79 78 77
c.图中,80≤x<90组的成绩如下:
82 | 83 | 84 | 85 | 85 | 86 | 86 | 86 | 86 | 86 |
86 | 86 | 86 | 87 | 87 | 87 | 88 | 88 | 89 | 89 |
d.两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上)、满分人数如下表所示:
小区 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀率 | 满分人数 |
甲 | 78.58 | 84.5 | a | b | 1 |
乙 | 76.92 | 79.5 | 90 | 40% | 4 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)求表中a,b的值;
(2)请估计甲小区500名居民成绩能超过平均数的人数;
(3)请尽量从多个角度,分析甲、乙两个小区参加测试的居民掌握民法知识的情况.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知点是一次函数图像上一点,过点作轴的垂线是上一点(在上方),在的右侧以为斜边作等腰直角三角形,反比例函数的图像过点,若的面积为6,则的面积是 ( )
A.B.4C.3D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了提高学生体育中考成绩,某学校打算购买A,B品牌实心球用于学生训练,若一次购买A品牌10个和B品牌5个,需花费350元;若一次购买A品牌4个和B品牌7个,需花费290元.
(1)求A品牌实心球和B品牌实心球的单价.
(2)现学校决定一次性购买A,B品牌实心球共50个,要求A品牌实心球数量不超过B品牌实心球数量的倍,问如何安排购买方案,使学校购买的总费用最少?最少为多少元?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com