Question

【题目】已知抛物线．

（1）求这条抛物线的对称轴；

（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；

（3）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）当a＞0时，；当a＜0时，或．

【解析】

（1）将二次函数化为顶点式，即可得到对称轴；

（2）根据（1）中的顶点式，得到顶点坐标，令顶点纵坐标等于0，解一元二次方程，即可得到的值，进而得到其解析式；

（3）根据抛物线的对称性求得点Q关于对称轴的对称点，再结合二次函数的图象与性质，即可得到的取值范围．

（1）∵，

∴，

∴其对称轴为：．

（2）由（1）知抛物线的顶点坐标为：，

∵抛物线顶点在轴上，

∴，

解得：或，

当时，其解析式为：，

当时，其解析式为：，

综上，二次函数解析式为：或．

（3）由（1）知，抛物线的对称轴为，

∴关于的对称点为，

当a＞0时，若，

则-1＜m＜3；

当a＜0时，若，

则m＜-1或m＞3.