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    【题目】我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为_____．

    【答案】

    【解析】

    连接OA，与圆O交于点B，根据题干中的概念得到点到圆的距离即为OB，再求出OA，结合圆O半径可得结果.

    解：根据题意可得：

    点到圆的距离为：该点与圆上各点的连线中，最短的线段长度，

    连接OA，与圆O交于点B，

    可知：点A和圆O上点B之间的连线最短，

    ∵A（2，1），

    ∴OA==，

    ∵圆O的半径为1，

    ∴AB=OA-OB=，

    ∴点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为，

    故答案为：.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．

    （1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

    （3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油所行使的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

    根据题中已有信息，解答下列问题：

    （1）求n的值，并补全频数分布直方图；

    （2）若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油所行使的路程低于的该型号汽车的辆数；

    （3）从被抽取的耗油所行使路程在，这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知点是一次函数图像上一点，过点作轴的垂线是上一点（在上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点，若的面积为6，则的面积是 （ ）

    A.B.4C.3D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点A为⊙O外一点，连接AO，交⊙O于点P，AO=6．点B为⊙O上一点，连接BP，过点A作CA⊥AO，交BP延长线于点C，AC=AB．

    （1）判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．

    （2）若PC=4，求 PB的长．

    （3）若在⊙O上存在点E，使△EAC是以AC为底的等腰三角形，则⊙O的半径r的取值范围是___________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线．

    （1）求这条抛物线的对称轴；

    （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；

    （3）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，的顶点A在反比例函数的图像上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且．


    （1）若点E为线段OC的中点，求k的值；

    （2）若为等腰直角三角形，，其面积小于3．

    ①求证：；

    ②把称为，两点间的“ZJ距离”，记为，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接，将线段绕点P旋转得到线段，连结．

    （1）观察猜想：如图1，当时，线段绕点P顺时针旋转得到线段，则的值是________，直线与相交所成的较小角的度数是________；

    （2）类比探究：如图2，当时，线段绕点P顺时针旋转得到线段．请直接写出与相交所成的较小角的度数，并说明与相似，求出的值；

    （3）拓展延伸：当时，且点P到点C的距离为，线段绕点P逆时针旋转得到线段，若点A，C，P在一条直线上时，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

    （1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而 ，且；对于函数，当时，随的增大而 ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而 ．

    （2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：

    0

    1

    2

    3

    0

    1

    综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象．

    （3）过点(0，m)（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是 ．

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