Question

【题目】如图，已知点是一次函数图像上一点，过点作轴的垂线是上一点（在上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点，若的面积为6，则的面积是 （ ）

A.B.4C.3D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，根据直角三角形的性质得到BE=AE=CE，设AB=2a，则BE=AE=CE=a，再根据B、C在双曲线上列出方程组并求解，最后根据三角形的面积公式即可得出答案．

如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，

∵AB⊥x轴，

∴CD⊥AB，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴BE=AE=CE，设AB=2a，则BE=AE=CE=a，

设则

由①得：ax=6，由②得：2k=4ax+x2，由③得：2k=2a（a+x）+x（a+x），2a2+2ax+ax+x2=4ax+x2，2a2=ax=6，a2=3，

∴S△ABC=ABCE=2aa=a2=3，

故选C．