Question

【题目】（问题背景）如图，在中，，点D，E分别在边上，，连接，点P为的中点．

（观察猜想）观察图1，猜想线段与的数量关系是________，位置关系是________．

（2）（拓展探究）把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明：否则写出新的结论并说明理由．

（3）（问题解决）把绕点A在平面内自由旋转，若，请直接写出线段长的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）结论成立，理由见解析；（3）

【解析】

解：（1）如图1中，设交于点O．

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

（2）结论成立．

理由：如图2中，延长到J，使得，连接．延长交于O．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

（3）∵都是等腰三角形，，

∴，

由（2）可知，∵，

∴，

∴，

∵，

∴．