Question

【题目】如图，线段AB是直线y=x+1的一部分，其中点A在y轴上，点B横坐标为2，曲线BC是双曲线（）的一部分，由点C开始不断重复“ABC”的过程，形成一组波浪线，点P(2019，m)与Q(2025，n)均在该波浪线上，G为x轴上一动点，则△PQG周长的最小值为（ ）

A.16B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由点B在直线y=x+1上，点B横坐标为2，可求纵坐标，确定点B的坐标，进而求出反比例函数的关系式，再确定点C的坐标，由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，可以推断点P（2019，m）与Q（2025，n）具体所在的位置，再依据对称，求线段的和最小的方法求出答案．

解：当x=2时，y=x+1=2+1=3，

∴B（2，3）

∵B（2，3）在双曲线上，

∴k=6

把x=6代入得：y=1，

∴C（6，1）

∵2019÷6=336……3，2025÷6=337……3，

∴点P落在第337个“A-B-C”的P处，

而点Q落在第338个“A-B-C”的Q处，示意如图：

把代入

P（2019，2），Q（2025，2），

周长的最小，PQ=6定值，

只要GP+GQ最小即可，

过作轴，使关于轴对称，

连接交轴于

由勾股定理得：

∴周长的最小值为PQ+GP+GQ=

故选B．