Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B（0，8），点C在线段AB上，点D在y轴上，将∠ABO沿直线CD翻折，使点B与点A重合．若点E在线段CD延长线上，且CE＝5，点M在y轴上，点N在坐标平面内，如果以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形，那么点N有（　　）

A.2个B.3个C.4个D.5个

Answer 1

【答案】D

【解析】

分别以EC为边，EC为对角线讨论可知满足条件的菱形．

如图，由题意得：AB=，

C为AB的中点，AC=BC=5，

以EC为边时，过点B作BN1∥CE，BN1=CE，则四边形CEN1M1为菱形；

平移CE，当点C落在y轴时（点M2的位置），点E平移到N2的位置，此时四边形CM2N2E为菱形；

平移CE，当点E落在y轴时（点M3的位置），点C平移到N3的位置，此时四边形CN3M3E为菱形；

平移CE，当点E落在y轴时（点M4的位置），点C平移到N4的位置，此时四边形CN4M4E为菱形；

以EC为对角线，作CE的垂直平分线M5N5，交y轴于点M5，作EN5∥CM5且EN5= CM5，连接C、N5，此时四边形CN5EM5为菱形；

综上，可知满足条件的菱形有5个．

故选：D．