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【题目】如图,已知C过菱形ABCD的三个顶点BAD,连结BD,过点AAEBD交射线CB于点E

1)求证:AEC的切线.

2)若半径为2,求图中线段AE、线段BE围成的部分的面积.

3)在(2)的条件下,在C上取点F,连结AF,使∠DAF15°,求点F到直线AD的距离.

【答案】1)见解析;(22π;(3)距离为21

【解析】

1)连接AC.证明AEAC即可解决问题;

2)证明△ABC是等边三角形,推出∠ACB60°,AEACtan60°=,根据SSAECS扇形ACB求解即可;

3)分两种情形:①如图2中,当点F上时.如图3中,当点F在优弧上时,分别求解即可.

1)证明:如图1中,连结AC

∵四边形ABCD是菱形,

ACBD

又∵BDAE

ACAE

AEO的切线;

2)如图1中,∵四边形ABCD是菱形,

ABBC

又∵ACBC

∴△ABC是等边三角形,

∴∠ACB60°,

AC2

AEACtan60°=

SSAECS扇形ACB×2×2π

3如图2中,当点F上时,

∵∠DAF15°,

∴∠DCF30°,

∵∠ACD60°,

∴∠ACF=∠FCD

∴点F是弧AD的中点,

CFAD

∴点F到直线AD的距离=CFCAcos30°=2

如图3中,当点F在优弧上时,

∵∠DAF15°,

∴∠DCF30°,

过点CCGADD,过点FFHCGH

可得∠AFH15°,∠HFC30°,

CH1

∴点F到直线AD的距离=CGCHACcos30°﹣CH1

综上所述,满足条件的点F到直线AD的距离为21

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⑵如图⑵,连接MC,将△MNC沿NC翻折,得到四边形MNPC,当四边形MNPC为菱形时,求t的值;

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