[题目]已知:如图.△ABC中.AB=AC.D.E分别是边BC.AC上的点．且BD=EC.∠ADE=∠B．(1)求证:AD=DE．(2)若∠ADE=40°.求∠ADB的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知：如图，△ABC中，AB=AC，D，E分别是边BC，AC上的点．且BD=EC，∠ADE=∠B．

（1）求证：AD=DE．

（2）若∠ADE=40°，求∠ADB的度数．

【答案】（1）详见解析；（2）∠ADB=110°.

【解析】

（1）利用AAS证明△ABD≌△DCE即可；

（2）因为AD=DE，所以△ADE是等腰三角形，所以∠AED=，所以∠DEC=，

所以∠ADB=．

（1）证明：∵∠B+∠BAD=∠ADC，∠ADE=∠B

∴∠BAD=∠EDC

又∵AB=AC

∴∠B=∠C

在△ABD和△DCE中

∴△ABD≌△DCE

∴AD=DE

（2）∵AD=DE

∴△ADE是等腰三角形

∵∠ADE=

∴∠AED=

∴

又∵△ABD≌△DCE

所以∠ADB=∠DEC=

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