Question

【题目】一文具厂接到生产一批橡皮和水笔的任务，已知该文具厂销售200个橡皮和200个水笔的利润为160元，销售100个橡皮和200个水笔的利润为130元．已知该文具厂每天生产橡皮和水笔共4500个，生产橡皮和水笔每个成本分别为2元，3元，设每天生产橡皮个，该文具厂每天生产成本为元．

（1）求橡皮和水笔的销售单价；

（2）求关于的函数关系式；

（3）若该文具厂每天最多投入成本为10000元，求该文具厂每天获得利润最多是多少元？

Answer 1

【答案】（1）橡皮和水笔的销售单价分别为2.3元、3.5元；（2）y＝－x＋13500；（3）1550元

【解析】

（1）设橡皮和水笔的销售单价分别为a元和b元，根据题意列出方程，求出方程组解出即可；
（2）根据生产成本=生产橡皮的成本+生产水笔的成本，可得结论；
（3）设该文具厂每天获得利润为w元，表示利润w=销售橡皮的利润+销售水笔的利润，根据x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．

解：（1）设橡皮的销售单价为a元，水笔的销售单价为b元，

根据题意得，解得，

答：橡皮和水笔的销售单价分别为2.3元、3.5元；

（2）根据题意可得，每天生产水笔为（4500－x）个，

则该文具厂每天生产成本y＝2x＋（4500－x）×3＝－x＋13500；

答：y关于x的函数关系式为y＝－x＋13500；

（3）设每天获得利润为w元，

则有w＝（2.3－2）x＋（4500－x）×（3.5－3）＝－0.2x＋2250，

根据题意得－x＋13500≤10000，解得x≥3500，

∵w随x的增大而减小，

∴当x＝3500时，w最大＝1550，

答：该文具厂每天获得利润最多是1550元．