Question

【题目】2020年全民抗疫期间，抗疫志士莫小贝购进一条生产线生产抗疫物质. 已知该生产线的三个操作平台分别排列在同一直线上，顺次是甲、乙、丙，其中甲乙平台之间的距离为40米，乙丙平台之间的距离为60米，操作甲、乙、丙平台分别需要20人、70人、60人. 由于时间仓促无法做到完全自动化，需要在三个平台之间建立一个原材料供给站让工人自取，有如下两个方案：方案一：让所有工人到供给站的距离总和最小；方案二：让甲、丙平台所有工人到供给站的距离之和等于乙平台所有工人到供给站的距离之和．

(1)若按照方案一建站，供给站距离甲平台多少米？

(2)若按照方案二建站，供给站距离甲平台多少米？

(3)在(2)的条件下，若甲平台的工人数增加人()，那么随着的增大，供给站将距离甲平台将越来越远，还是越来越近？请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) 按方案一建站，供给站应建在距离甲平台40米处；(2)按方案二建站，供给站应建在距离甲平台80米处；(3)供给站将离甲平台越来越远，理由见解析．

【解析】

（1）设供给站距离甲平台米，所有工人的距离之和为米，分情况讨论：当供给站建在甲乙平台之间即时，当供给站建在乙丙平台之间即时，分别列出y关于x的函数关系式，求得相应的最小值比较即可得到答案；

（2）分情况讨论，根据题意列出相应的方程求解后比较即可得到答案；

（3）分情况讨论，根据题意列出相应的方程求解后，再判断x的值随a 的值的变化情况由此即可得到答案．

(1)设供给站距离甲平台米，所有工人的距离之和为米

①当供给站建在甲乙平台之间即时

∴当时，取得最小值4400

②当供给站建在乙丙平台之间即时

∵随增大而增大，并且当时，

∴本阶段的值均大于4400.

综上所述：按方案一建站，供给站应建在距离甲平台40米处

(2)①当时

解得(不在三个平台之间，不合题意，舍去).

②当时

解得

综上所述：按方案二建站，供给站应建在距离甲平台80米处

(3)供给站将离甲平台越来越远，理由如下：

①当时

解得(不在三个平台之间，不合题意，舍去).

②当时

解得

∴随着的增大而增大

即随着的增大供给站将离甲平台越来越远.